船が水面につくる模様 ”ケルビン波形” を描いてみよう

ケルビン波形とは

船や水鳥が静かな水面を進んでいったとき、水面にはこのような模様ができます。この模様を、ケルビン波形（Kelvin’s wave pattern）といいます。

物体（船）が進むことで、静かだった水面に波が造られ波形ができあがる、つまり造波抵抗が生じたともいえます。（『船が進むのを妨げる３つの抵抗とその対策法』）

ケルビン波は、単調な平面波をさまざまな角度から複数重ね合わせることで浮かび上がってきます。船が源となって引き起こす波はさまざまな進行方向で伝わっていくからです。このときのそれぞれの平面波のことを素成波（elementary wave）といいます。
素成波の進行方向の角度θと波長λとの関係はつぎの式で表されます。
$$波長λと進行方向θの関係: \lambda=2\pi\frac{{U_\infty}^2}{g}\cos^2\theta$$
$$（g：重力加速度　{U_\infty}：船の移動速度）$$

この関係式から、θの角度によってλが決まってくることがわかります。いろいろなθ-λの値を計算して、実際に描いてみましょう。

１．エクセルを使って、θ-λの値を計算する

Microsoft Excelを開いて、θ=115～180度のときのλの値を5度きざみで求めてみましょう。
ここでは$$2\pi\frac{{U_\infty}^2}{g}=20$$として計算してみます。（約10knot相当）したがって、θ-λの関係式はつぎのようになります。
$$\lambda=20\cos^2\theta$$
のちに素成波の波を表す波頂線を描く際、波頂線は波の0点および山・谷のピーク部分にひきますので、1/4λの値も出しておきます。

※実際の計算式を見たい方はエクセルデータをダウンロードしてください→Kelvin’s wave_calc.xlsx
あとで描くとき、θ=-115～-180度も必要になってきますが、cosθの値は同じになるのでλの値もθ=115～180度の場合と同じとなります。